A. Choose Two Numbers

题目描述：

给你两个集合 A,B, 要求你分别从A,B中取出一个数，使得两数之和不在A中也不在B中

n ,m\leq 100

解题思路：

看数据范围应该很容易想出来一个 O(nm(n+m)) 的暴力，枚举 A,B 中的每一个数，将他们相加之后再在两个集合中判定一下，这个题就完了。事实上由于n ,m\leq 100 可以轻松通过本题。

但是显然，还会有更好的解法，我们可以观察到，如果选取这两个集合中最大的数相加，显然这个和不会出现在两个集合里面，复杂度下降到了 O(m \log {m} + n \log {n}) 如果用排序还可以达到O(m+n)的线性时间复杂度(排序是作者给出的解法，实际上可以直接读入的时候求出)

代码：

O(nm(n+m))

#include <cstdio>
#include <cctype>

inline int read() {
    char v = getchar();int x = 0,f = 1;
    while (!isdigit(v)) {if(v == '-')f = -1;v = getchar();}
    while (isdigit(v)) {x = x * 10 + v - 48;v = getchar();}
    return x * f;
}

const int N = 110;

int a[N],b[N],n,m,a1,a2;

int main() {
    n = read();
    for (int i = 1;i <= n;++i) {
        a[i] = read();
    }
    m = read();
    for (int i = 1;i <= m;++i) {
        b[i] = read();
    }
    for (int i = 1;i <= n;++i) {
        for (int j = 1;j <= m;++j) {
            a1 = a[i],a2 = b[j];
            int sum = a1 + a2;bool flag = 0;
            for (int k = 1;k <= n;++k) {
                if (sum == a[k]) {
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }
            for (int k = 1;k <= m;++k) {
                if (sum == b[k]) {
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }
            if (!flag) {
                printf("%d %d\n",a1,a2);
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}

O(m + n) 

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using std::max;
inline int read() {
    char v = getchar();int x = 0,f = 1;
    while (!isdigit(v)) {if(v == '-')f = -1;v = getchar();}
    while (isdigit(v)) {x = x * 10 + v - 48;v = getchar();}
    return x * f;
}

const int N = 110;
int tmp,a,b;

int main() {
    n = read();
    for (int i = 1;i <= n;++i) {
        tmp = read();
        a = max(a,tmp);
    }
    m = read();
    for (int i = 1;i <= m;++i) {
        tmp = read();
        b = max(b,tmp);
    }
    printf("%d %d",a,b);
    return 0;
}

B. Make Product Equal One

题目描述：

给你一个有 n 个数字的数列，你有两种操作：将某个数 +1 或 -1 。求用最小的操作次数让这个数列的每一项乘起来等于 1

n \leq 10^5

解题思路：

用C换来的

分析一下，每个数字只有两种情况：变成 1 或者变成 -1

所以每个数字的代价就是min(abs(1 - a[i]),abs(-1 - a[i]))

值得一提的几个大坑点是，最后可能会变成 -1 ，所以顺便记一下，如果最后变成 -1 了记得加上 2 。而且 0 也要记，最后要加上 0 的个数。

时间复杂度O(n)

代码：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define int long long
inline int read() {
    char v = getchar();int x = 0,f = 1;
    while (!isdigit(v)) {if(v == '-')f = -1;v = getchar();}
    while (isdigit(v)) {x = x * 10 + v - 48;v = getchar();}
    return x * f;
}

const int N = 100010;

int pre[N],n,p1,p2,ans,z,res = 1;

signed main() {
    n = read();
    for (int i = 1;i <= n;++i) {
        pre[i] = read();
        if (pre[i] == 0) {
            z++;
        }
    }
    sort(pre+1,pre+1+n);
    for (int i = 1;i <= n;++i) {
        if (pre[i] <= -1) {
            ans += (-1 - pre[i]);
            res *= -1;
        }
        else if (pre[i] >= 1) {
            ans += (pre[i] - 1);
            res *= 1;
        }
    }
    if (res == -1) {
        if (z) {
            ans += z;
        }
        else {
            ans += 2;
        }
    }
    else {
        ans += z;
    }
    cout << ans;

    return 0;
}

C. Almost Equal

题目描述：

给定一个数字 n ，要求你使用 1...2*n 的数字构造出一个环，使得这个环每三个数相加的和之间差不超过 1.

解题思路：

偶数显然不能构造，奇数按照样例构造即可，具体看代码

代码：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using std::min;
inline int read() {
    char v = getchar();int x = 0,f = 1;
    while (!isdigit(v)) {if(v == '-')f = -1;v = getchar();}
    while (isdigit(v)) {x = x * 10 + v - 48;v = getchar();}
    return x * f;
}

const int N = 200010;

int pre[N],n,now = 1;

int main() {
    n = read();
    if (n % 2 == 0) {
        printf("NO");
        return 0;
    }
    for (int i = 1;i <= 2*n;++i) {
        pre[now] = i;
        if (i % 2 == 0) {
            now += 1;
        }
        else {
            if ((i / 2) % 2) {
                now -= n;
            }
            else {
                now += n;
            }
        }
    }
    printf("YES\n");
    for (int i = 1;i <= 2*n;++i) {
        printf("%d ",pre[i]);
    }
    return 0;
}

D. Shortest Circle

题目描述：

给你 n 个点，每个点有一个点权，两点之间有边当且仅当 a[i] \& a[j] \ne 0 ，求出图中最小环的长度。

n \leq 100000,a_i \leq 10^{18}

解题思路：

直接构造显然是 O(n^2) 的，考虑优化建边的过程。

首先可以观察到，如果二进制内某一位有 3 个 1 ，那么肯定有一个长度为 3 的环，直接输出即可。

那么现在问题简化为了每位至多有两个 1 的情况，我们可以发现每一位最多只有一条边，所以整张图其实至多剩下 60 条边了！接下来直接跑一遍最小环即可，我使用的是 Floyd .

注意开 long long

代码：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define int long long
const int N = 100010;
const int M = 130;

inline int read() {
    char v = getchar();int x = 0,f = 1;
    while (!isdigit(v)) {if (v == '-')f = -1;v = getchar();}
    while (isdigit(v)) {x = x * 10 + v - 48;v = getchar();}
    return x * f;
}

int a[N],pre[N],f[M][M],n,cnt,dis[M][M],ans = 0x3f3f3f3f;
signed main() {
    n = read();
    for (int i = 1;i <= n;++i) {
        a[i] = read();
        if (a[i] != 0) pre[++cnt] = a[i];
    }
    for (int i = 1;i <= 64;++i) {
        int cnt = 0;
        for (int j = 1;j <= n;++j) {
            if (a[j]>>(i-1)&1) {
                cnt++;
            }
        }
        if (cnt >= 3) {
            printf("3");
            return 0;
        }
    }
    for (int i = 1;i <= cnt;++i) {
        for (int j = 1;j <= cnt;++j) {
            if (i != j && (pre[i] & pre[j]) != 0) {
                f[i][j] = 1;dis[i][j] = 1;
            }
            else {
                f[i][j] = dis[i][j] = 0x3f3f3f3f;
            }
        }
    }
    for (int k = 1;k <= cnt;++k) {
        for (int i = 1;i < k;++i) {
            for (int j = i+1;j < k;++j) {
                ans = min(dis[i][j] + f[i][k] + f[k][j],ans);
            }
        }
        for (int i = 1;i <= cnt;++i) {
            for (int j = 1;j <= cnt;++j) {
                dis[i][j] = min(dis[i][k]+dis[k][j],dis[i][j]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",((ans>=0x3f3f3f3f) ? -1 : ans));
}